《史记·历书·历数甲子篇》解读（下）
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仰望华夏星空，探究天人之际，我是双鱼戏水，上期内容讲解了《史记·历书·历数甲子篇》的上半部分，这期继续和大家一起来了解下半部分。
《史记·历书》：十二。大馀五十四。小馀三百四十八。大馀五，小馀八。端蒙单阏二年。
双鱼戏水按：
此为第二年，即太初二年的历日数据。
十二：说明此年只有12个月，仍然是平年。
1年的月份按照大小月相间的方式排布，大月30日，小月29日，则一年12个月有（30+29）×6=354日。因为一个朔望月是29又499/940日，大小月相间排列，平均月长为29又470/940日，两者相差29/940日，积累32.4月之后，会差一天，所以就会安排连序两个大月。如果有连续大月的情况下，一年12个月则有355日。
回归年的长度是365又1/4日，减去354或355，还余10又1/4日，或11又1/4日。则第二年的余数加上前一年的余数，总余数在20又1/2~22又1/2日之间，未满29日，所以第二年依然是平年，12个月。
大馀五十四；小馀三百四十八：
这是由月朔甲子推算的积日余数，大余为整日，小余为余分。
头年12个月，积日总数=29又499/940日×12=354又348/940日
历法起点的日名干支为甲子，自此日后数354日，算外，第355日就是第二年开始时，天正月朔的日名干支。干支纪日以60为周期，所以354又348/940日除以60，取余数为54又348/940日。
故以54为大余，348分为小余。
自历法始点甲子日起算,大余算外,即按甲子表往后数第55日戊午,就是太初二年天正月初一日的日名干支。
求下一个月朔(天正二月初一日)日名,须在此余数上加入一个朔望月的日数—29又499/940日。
或者说是大余加29,小余加499。小余满940分为1日,计入大余,此时为大月;不满 940分为小月。
大余满60日(1甲子周期)则除去之，取余数，仍是自甲子起算,余数算外为天正二月朔日名干支。
即54+29=83日
83日-60日（1甲子周期60）=23日
348+499=847分，不足940分。知是小月；
二月朔日前大余23,小余847。
自甲子起算，大余算外，第 24 日“丁亥”,是天正二月朔日的日名干支。
求天正三月朔日名法,同样是在二月朔大、小余上加一个朔望月日数,
即23+29=52日,
847+499=1346分。
940分为1日，计入大余=52+1=53日
余分为1346-940=406分
则三月朔大余53,小余406。
大余算外第54日丁巳为天正三月朔日名。
二月余分多出超过940分，多出1日，所以为大月。
以此类推，可求得全年各月的大小，各日的日名干支。
大馀五，小馀八：
这是由冬至甲子日法求得的积日余分。具体说是第二年(太初二年)冬至前的积日余分。
一个回归年包含365又1/4日，也就是从头年冬至，到下一年冬至所包含的天数。
若头年的冬至干支为甲子，则次年冬至干支，为甲子起数至第366位干支。
因为干支周期为60，所以用365又1/4日÷60，取余数，即为所求冬至干支序数。
365又1/4日÷60=6余5又1/4，这里的分母化为32，则余数为5又8/32。
所以说：“大馀五，小馀八”。
每年 365又1/4日,分为二十四个节气，则每个节气有365又1/4 ÷24=15又7/32日
由冬至干支求下节气干支，则在冬至大小余基础上，大余＋15、小余+7。
小余满32分化为整日，计入大余，剩余的不满32分的部分为小余；大余满60日，则除去之，取余数。
如已知太初二年冬至有“大余五,小余八”，求小寒节大、小余，则：
大余5+15=20;小余，8+7=15。
由小寒节大余20,小余15,求大寒大、小余:大余20+15=35;小余15+7=22。
其余节气，以此类推。
将24节气干支，与12月朔干支比较，若某两个连续的朔日之间，只有节气干支,而无中气干支，则该月置为闰月。也就是所谓的“无中气置闰”。
端蒙单阏二年：
太初历第二年的年名端蒙单阏，端蒙为乙，单阏为卯，所以“端蒙单阏”，就是“乙卯”年。
《史记·历书》：闰十三。大馀四十八，小馀六百九十六。大馀十，小馀十六。游兆执徐三年。
双鱼戏水按：
闰十三：
是指太初三年是闰年，有13个月。
如前文所述，回归年365又1/4天，12个朔望月，354或355天（有连大月的情况）。
则每年余10又1/4天-11又1/4天
到第二年余20又1/2-22又1/2天
到第三年余超过30又3/4天，所以需要安置一个闰月，来平衡朔望月与节气。
闰月安置在没有中气的月份，也就是“无中气置闰”。
具体求法，需根据大小余分别求出，各节气干支，与各月朔干支，从而对比可知无中气月份在哪一个月，则在该月置闰。
大馀四十八，小馀六百九十六：
太初二年大余54，小余348。今年又有大余54，小余348。
大小余相加，大余54+54=108 108-60=48
小余相加，小余348+348=696
大馀十，小馀十六：
去年有大余5，小余8，今年大小余在分别加5与8
大余=5+5=10
小余=8+8=16
游兆执徐三年：
太初历三年的年名游兆执徐，游兆为丙，执徐为辰，也就是丙辰年。
《历数甲子篇》下文体例与上文皆同，算法参见上文，兹不一一赘述。
（双鱼戏水 文）
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